Halbton
Intervall 16:15 einer kleinen Sekunde, ein Zwölftel einer Oktave
Dieser Artikel behandelt den musikalischen Begriff. Zu weiteren Bedeutungen siehe Halbton (Begriffsklärung).
Diatonische Intervalle
Quarte
Sexte
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Millioktave
Halbton (lateinisch semitonium, auch griech./lat. hemitonium) bezeichnet in der Musik das kleinste Intervall des heute verbreiteten zwölfstufigen Tonsystems. In Ausnahmefällen wird die Bezeichnung auch auf einzelne Töne angewendet (siehe unten).
1 Halbton als Intervall
1.1 Gleichstufig temperierter Halbton
1.2 Halbtöne der pythagoreischen Stimmung
1.3 Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen Stimmung
1.4 Musikbeispiele
1.5 Tabellarische Übersicht
1.5.1 Die Halbtöne der pythagoreischen Tonleiter
1.5.2 Die Halbtöne der reinen Tonleiter
1.5.3 Die Halbtöne der 1/4-Komma mitteltönigen Tonleiter
1.5.4 Die Halbtöne der gleichstufigen Tonleiter
1.5.5 Zusammenfassung
1.6 Chromatische Tonleiter
1.7 Hörbeispiele
2 Halbton als Einzelton
Halbton als IntervallBearbeiten
Die Intervallbezeichnung Halbton ersetzt in griffiger Kurzform die vollständigeren Bezeichnungen Halbtonschritt oder Halbtonabstand.
Die Musiktheorie unterscheidet zwischen dem diatonischen Halbton (kleine Sekunde, z. B. g→as) und dem chromatischen Halbton (übermäßige Prime, z. B. as→a), die zusammen einen Ganzton ergeben. Selten findet der enharmonische Halbton (doppelt verminderte Terz, z. B. fis→asas) Erwähnung.
Je nach Stimmung und musikalischem Zusammenhang sind die einzelnen Halbtöne schwach hörbar verschieden.
Gleichstufig temperierter HalbtonBearbeiten
Im gleichstufig temperierten Tonsystem entspricht der Halbton einem Zwölftel der Oktave. Diese Bedeutung wurde bereits von Aristoxenos vorweggenommen, indem er die Oktave in sechs gleiche Ganztöne teilte und den Halbton als die Hälfte eines Ganztons definierte.
Die rechnerisch exakte Zwölftelung der Oktave ergibt für den temperierten Halbton ein Frequenzverhältnis (Proportion) von 2 12 = ^ 100 {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}{\widehat {=}}{\text{100}}}
Cent, da dieser Wert zwölfmal mit sich selbst multipliziert das Frequenzverhältnis einer Oktave (2/1) ergibt.
Halbtöne der pythagoreischen StimmungBearbeiten
In pythagoreischen Tonsystemen tritt aufgrund der reinen Quinten (Proportion 3⁄2) kein (aus dem unteren Bereich der Obertonreihe stammender) „natürlicher“ Halbton ( 16⁄15) auf, sondern das Intervall mit der Proportion 256 243 ≈ ^ 90 {\displaystyle {\frac {256}{243}}{\widehat {\approx }}\ {\text{90}}}
Cent,[1] das bei Philolaos „Diesis“, bei Euklid „Leimma“, seit der Spätantike auch als Halbton bezeichnet wurde.
Ohne praktische Verwendung wurde auch als Halbton die Apotome ( 2187 2048 ≈ ^ 114 {\displaystyle {\frac {2187}{2048}}{\widehat {\approx }}\ {\text{114}}}
Cent) bezeichnet: die Differenz zwischen Ganzton ( 9⁄8) und Leimma ( 256⁄243). Die Tonbuchstaben und die Notenschrift unterscheiden diese Intervalle klar: Das Leimma ist eine kleine Sekunde c-h, die Apotome ein chromatischer Schritt, nämlich die übermäßige Prime cis→c.
Den Unterschied hebt erst die gleichstufige Stimmung auf, da sie das pythagoreische Komma (= Apotome-Leimma) zum Verschwinden bringt und dadurch eine enharmonische Verwechslung ermöglicht.
Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen StimmungBearbeiten
Die Einbeziehung der reinen großen Terz mit der Proportion 5⁄4 in der seit der Renaissance aufkommenden reinen Stimmung änderte die Größenordnung der Halbtöne. Der diatonische Halbton, der große Halbton mit der Proportion 16 15 ≈ ^ 112 Cent {\displaystyle {\frac {16}{15}}{\widehat {\approx }}\ {\text{112 Cent}}}
kann nun dem unteren Bereich der Obertonreihe zugeordnet werden.
Wegen der Existenz von zwei Ganztönen gibt es auch zwei chromatische Halbtöne (übermäßige Primen), die kleinen Halbtöne mit den Proportionen 135 128 ≈ ^ 92 Cent {\displaystyle {\frac {135}{128}}{\widehat {\approx }}\ {\text{92 Cent}}}
und 25 24 ≈ ^ 71 Cent {\displaystyle {\frac {25}{24}}{\widehat {\approx }}\ {\text{71 Cent}}}
Name des Tones[2]
,CIS
,,DIS
,E
264 278,4 297 309,4 330
In Cent (gerundet)
0 92 204 275 386
Halbton in Cent
Name des Tones
'DES
Grifftabelle nach Peter Prelleur The Art of Playing on the Violin (1730)
Noch heute gilt bei Intonationen von A-cappella-Chören die folgende Faustregel (Regel des Weißenburger Kantors Maternus Beringer, 1610).[3]
„Halbtöne auf derselben Linie im Notensystem (die chromatischen) sind als kleiner Halbton (semitonus minor) zu intonieren. Halbtöne auf benachbarten Linien (die diatonischen) aber als großer Halbton (semitonus major).“
Wie man der Frequenztabelle und der Grifftabelle von Peter Prelleur entnehmen kann, sind die mit einem Kreuz bezeichneten Töne CIS, DIS usw. tiefer als die mit einem b bezeichneten DES, ES usw.
Diese harmonische Intonation steht im Gegensatz zur expressiven Intonation, bei der die Leittöne (Cis Leitton zu D, Dis zu E, Des zu C, Es zu D und so weiter) enger gespielt werden.
MusikbeispieleBearbeiten
Musikbeispiel 1: Akkorde hier nach „Selig seid ihr“ EKG Württemberg Nr. 651
rein Stimmung
mitteltönige Stimmung
gleichstufige Stimmung
Tonschritt im Bass
in reiner Stimmung
in mitteltöniger Stimmung
in gleichstufiger Stimmung
C-Cis 71 Cent 76 Cent 100 Cent
Cis-D 112 Cent 112 Cent 100 Cent
Musikbeispiel 2: Passus duriusculus. Akkorde hier nach W.A. Mozart „Misericordias Domini“ d-Moll (KV 205 a).
Die Halbtonschritte
im Bass betragen
in der reinen Stimmung
c → h: 112 Cent
h → b 92 Cent
b → a 112 Cent
a → as 71 Cent
as → g 112 Cent
Tabellarische ÜbersichtBearbeiten
Als ein Hundertstel des gleichstufigen Halbtons wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts die Intervalleinheit Cent festgelegt. Sie erlaubt einen besonders klaren Größenvergleich bei den verschiedenen Halbtönen:
Die Halbtöne der pythagoreischen TonleiterBearbeiten
C − 9 8 − D − 9 8 − E − 256 243 − F − 9 8 − G − 9 8 − A − 9 8 − H − 256 243 − C {\displaystyle C-{\frac {9}{8}}-D-{\frac {9}{8}}-E-{\frac {256}{243}}-F-{\frac {9}{8}}-G-{\frac {9}{8}}-A-{\frac {9}{8}}-H-{\frac {256}{243}}-C}
bzw. … A − 256 243 − B − 9 8 − C {\displaystyle A-{\frac {256}{243}}-B-{\frac {9}{8}}-C}
Frequenzverhältnis
in Cent
Ganzton 9⁄8 204 Cent C-D
Halbton Leimma 256⁄243 90 Cent E-F
Halbton Apotome 2187⁄2048 114 Cent B-H
Die Apotome ist ein rein rechnerisches Intervall. In der mittelalterlichen Musik werden nie die beiden Töne B und H gleichzeitig verwendet.
Die Halbtöne der reinen TonleiterBearbeiten
C − 9 8 − D − 10 9 − , E − 16 15 − F − 9 8 − G − 10 9 − , A − 9 8 − , H − 16 15 − C {\displaystyle C-{\frac {9}{8}}-D-{\frac {10}{9}}-,E-{\frac {16}{15}}-F-{\frac {9}{8}}-G-{\frac {10}{9}}-,A-{\frac {9}{8}}-,H-{\frac {16}{15}}-C}
großer Ganzton 9⁄8 204 Cent C-D
kleiner Ganzton 10⁄9 182 Cent D-,E
diatonischer Halbton 16⁄15 112 Cent ,E-F
großer chromatischer Halbton 135⁄128 92 Cent C-,Cis
kleiner chromatischer Halbton 25⁄24 71 Cent 'B-,H
Die Halbtöne der 1/4-Komma mitteltönigen TonleiterBearbeiten
Die Frequenzverhältnisse sind – bis auf die Oktave ( 2⁄1) und große Terz ( 5⁄4) – irrational. Deshalb wird die Intervallgröße in Cent angegeben.
C – 193 Cent – D – 193 Cent – E – 117 Cent – F – 193 Cent – G – 193 Cent – A – 193 Cent – H – 117 Cent – C
Größe in Cent
Ganzton 193 Cent C-D
diatonischer Halbton 117 Cent E-F
chromatischer Halbton 76 Cent C-Cis
Die Halbtöne der gleichstufigen TonleiterBearbeiten
chromatischer Halbton 100 Cent C-Cis
ZusammenfassungBearbeiten
Zwölfter Teil der Oktave 2 12 {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}
Leimma 256⁄243 ≈90 Cent
Apotome 2187⁄2048 ≈114 Cent
diatonischer Halbton 16⁄15 ≈112 Cent
großer chromatischer Halbton 135⁄128 ≈92 Cent
kleiner chromatischer Halbton 25⁄24 ≈71 Cent
diatonischer mitteltöniger Halbton 8 25 5 3 4 {\displaystyle {\frac {8}{25}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}}
≈117 Cent
chromatischer mitteltöniger Halbton 5 16 5 3 4 {\displaystyle {\frac {5}{16}}{\sqrt[{4}]{5^{3}}}}
≈76 Cent
Vincenzo-Galilei-Halbton-Näherung 18⁄17 ≈99 Cent
Chromatische TonleiterBearbeiten
Eine zwölfstufige Tonleiter ausschließlich aus Halbtonschritten wird chromatische Tonleiter genannt. Die Halbtonschritte sind teils diatonisch (kleine Sekunde) teils chromatisch (übermäßige Prime). Chromatische Halbtöne befinden sich auf derselben Linie, diatonische Halbtöne auf benachbarten Linien.
HörbeispieleBearbeiten
Halbton aufwärts
C-Des?/i
Halbton abwärts
C-H?/i
Halbton als EinzeltonBearbeiten
Gelegentlich wird der Ausdruck Halbton auch auf einzelne Töne bezogen.
In der Tonwort-Methode von Carl Eitz wird die Bezeichnung Halbton für eine einzelne Stufe der chromatischen Tonleiter verwendet, während die Stammtöne als Ganztöne bezeichnet werden. Die Ganztöne bilden im Rahmen dieser Ausdrucksweise eine Teilmenge der gesamten Halbtonmenge.
In der Vergangenheit wurden auch gelegentlich (in heute unüblicher Weise) die Stammtöne (weiße Tasten der Klaviatur) als Ganztöne und deren chromatische Varianten (schwarze Tasten der Klaviatur) als Halbtöne bezeichnet. Johann Sebastian Bach zielt offensichtlich auf diese Bedeutung ab, wenn er auf dem Titelblatt seines Wohltemperierten Klaviers von „Præludia und Fugen durch alle Tone und Semitonia“ spricht. Klavierbauer pflegen diesen Sprachgebrauch noch heute (2018).
Kleiner und großer Halbton bei der reinen Stimmung und mitteltönigen Stimmung
Intervalltabellen
Wiktionary: Halbton – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
↑ Dieser Halbtonschritt ergibt sich als Quarte − 2 Ganztöne. Das Frequenzverhältnis errechnet sich demnach zu 4⁄3 × 8⁄9 × 8⁄9 = 256⁄243 (siehe pythagoreische Stimmung).
↑ In Eulerschreibweise. Beispiel: ,CIS ("Tiefkomma CIS") bzw. 'DES ("Hochkomma DES") bedeutet: Das CIS bzw. DES im pythagoreischen Quintenzirkel wird um ein syntonisches Komma erniedrigt bzw.erhöht.
↑ Diese Regel wurde in vielen alten Gesangsschulen formuliert. Hier nach Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst. Georg Leopold Fuhrmann, Nürnberg 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).