Konvexe Hülle
Die blaue Menge ist die konvexe Hülle der roten Menge.
Die konvexe Hülle einer Teilmenge ist die kleinste konvexe Menge, die die Ausgangsmenge enthält. Betrachtet wird dieses Objekt in unterschiedlichen mathematischen Disziplinen wie zum Beispiel in der konvexen Analysis.
1 Definitionen
2 Beispiele
3 Berechnung im zweidimensionalen Fall
Definitionen[Bearbeiten]
Die konvexe Hülle einer Teilmenge eines reellen oder komplexen Vektorraumes ist definiert als der Schnitt aller konvexen Obermengen von . Sie ist selbst konvex und damit die kleinste konvexe Menge, die enthält. Die Bildung der konvexen Hülle ist ein Hüllenoperator.
Die konvexe Hülle kann auch beschrieben werden als die Menge aller endlichen Konvexkombinationen:
Der Abschluss der konvexen Hülle ist der Schnitt aller abgeschlossenen Halbräume, die ganz enthalten. Die konvexe Hülle zweier Punkte ist ihre Verbindungsstrecke:
Die konvexe Hülle endlich vieler Punkte ist ein konvexes Polytop.
Beispiele[Bearbeiten]
Konvexe Hülle der rot markie