Kritischer Exponent
Kritische Exponenten werden in der Theorie der kontinuierlichen Phasenübergänge zur Beschreibung des Verhaltens eines physikalischen Systems in der Nähe des kritischen Punktes und zur Klassifizierung des Phasenüberganges in Universalitätsklassen verwendet.
Bei kontinuierlichen Phasenübergängen geht der Ordnungsparameter Ψ bei Annäherung von unten an die kritische Temperatur kontinuierlich gegen null, und einige höhere Ableitungen des zugehörigen thermodynamischen Potentials zeigen eine Nicht-Analyzität (einen Sprung oder eine Divergenz). Die höhere Ableitungen können z. B. die Antwortfunktionen wie die spezifische Wärme, die Kompressibilität oder die Suszeptibilität sein.
Dabei beobachtet man, dass das Verhalten des Ordnungsparameters und einiger dieser höheren Ableitungen nur von der reduzierten Temperatur abhängt, welche den skalierten Abstand zur kritischen Temperatur des Phasenübergangs angibt. Genauer folgen diese Größen F näherungsweise einem Potenzgesetz mit einem Exponenten Es wurde dabei experimentell beobachtet und theoretisch berechnet, dass der Wert des Exponenten nur von einigen Grundeigenschaften des Systems abhängt. Systeme mit den gleichen Grundeigenschaften zeigen also am Phasenübergang in einer endlichen Anzahl von Größen das gleiche Potenzverhalten mit identischen Exponenten. Man spricht daher von universellem Verhalten und kritischen Exponenten. Systeme mit gleichen kritischen Exponenten gehören der gleichen Universalitätsklasse an, ihr Phasenübergang ist durch die Angabe der Universitalitätsklasse vollständig charakterisiert.
Die kritischen Exponenten einer Universalitätsklasse sind nicht unabhängig voneinander, sondern durch Skalengesetze verbunden.
1 Mathematische Definition
2 Universalität
3 Zusammenhang mit den physikalischen Größen
4 Werte
5 Skalengesetze
Mathematische Definition[Bearbeiten]
In der Nähe der kritischen Temperatur eines kontinuierlichen Phasenübergangs lässt sich das Verhalten einer physikalischen Größe als Funktion der reduzierten Temperatur angeben:
Dies lässt sich in der Nähe der kritischen Temperatur () in guter Approximation mit einem einfachen Potenzgesetz beschreiben:
Die Definition des kritischen Exponenten ist davon abhängig, aus welcher Richtung man sich der kritischen Temperatur nähert:
von oben, d. h. aus der ungeordneten Phase: von unten, d.h. aus der geordneten Phase: Für den Ordnungsparameter gibt es nur einen einzigen kritischen Exponenten (eigentlich ), da man diesen nur durch Annäherung aus der geordneten Phase an die kritische Temperatur bestimmen kann (in der ungeordneten Phase ist der Ordnu