Magma (Mathematik)
berührt die Spezialgebiete
Abstrakte Algebra
Gruppentheorie
Kategorientheorie
umfasst als Spezialfälle
Halbgruppe (Axiome EA)
Monoid (EAN)
Gruppe (EANI)
Abelsche Gruppe (EANIK)
kommutative Halbgruppe (EAK)
kommutatives Monoid (EANK)
natürliche Zahlen (N,+)
Quasigruppe (Gleichungen auflösbar)
In der Mathematik ist ein Magma eine algebraische Struktur, bestehend aus einer Menge zusammen mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung. Es wird auch Gruppoid,[1] manchmal Binar oder Operativ genannt.
Eine Verallgemeinerung des Magmas ist das Pseudo-Magma, in dem die Verknüpfung nicht mehr auf der ganzen zugrundeliegenden Menge erklärt sein muss, also partiell sein kann.
4 Freies Magma
5 Anmerkungen
Ein Magma ist ein Paar bestehend aus einer Menge (der Trägermenge) und einer zweistelligen inneren Verknüpfung Für , die Verknüpfung zweier Elemente , schreibt man auch kurz .
Die leere Menge kann auch als Trägermenge zugelassen werden; sie ist auf triviale Weise ein Magma.
Ist die Verknüpfung kommutativ, so heißt das Magma kommutativ oder abelsch; ist sie assoziativ, so heißt das Magma assoziativ oder Halbgruppe.
Beispiele[Bearbeiten]
Die folgenden Beispiele sind Magmen, die keine Halbgruppen sind:
: die ganzen Zahlen mit der Subtraktion
: die reellen Zahlen ungleich mit der Division