Grundlagen Mathematik
Konvergenz von Funktionen Teil 21
Konvergenz von Funktionen Teil 21 von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Der Vortrag „Konvergenz von Funktionen Teil 21“ von Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger ist Bestandteil des Kurses „Grundlagen Mathematik“. Der Vortrag ist dabei in folgende Kapitel unterteilt:
Konvergenz von Funktionen
Konvergenz von Funktionen gegen x0
rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert
Gegeben sei die Funktion f(x)=x+3x / 5x²−4. Gesucht ist der Grenzwert für x gegen unendlich. Wie gehen Sie im nächsten Schritt vor?
Durch Erweiterung des Bruches mit x²
Der Grenzwert kann lediglich für Folgen und nicht für Funktionen bestimmt werden
Mit Hilfe der Polynomdivision
Mit Hilfe der p-q-Formel
Wie kann überprüft werden, ob eine Funktion an der Stelle x=2 definiert ist?
Durch Einsetzen
Durch Gleichsetzen
Durch Addieren
Durch Subtrahieren
Durch Quadrieren
Wie gehen Sie vor, wenn eine Funktion an der Stelle x=1 nicht definiert ist, also der Nenner gleich Null ist?
Die p-q-Formel in der Zähler- und Nenner-Funktion anwenden
Dann kann der Grenzwert nicht ermittelt werden
x=1 in die Zählerfunktion einsetzen
Zähler- und Nenner-Funktion gleichsetzen
Wann hat eine Funktion einen eindeutigen Grenzwert an der Stelle x0?
Wenn der rechtsseitige und linksseitige Grenzwert übereinstimmen
Wenn der Nenner gleich Null ist
Wenn x gegen unendlich strebt
Wenn der Nenner ungleich Null ist
Wie lautet die Definitionsmenge der Funktion x²−9 / x−3, wenn x gegen 1 strebt?
D = R \ {3}
D = R \ (3)
D = R | [−3]
D = R \ {−3}
D = R / {3}
Wie lautet der Grenzwert der Funktion x²−9 / x−3, wenn x gegen 1 strebt?
Dozent des Vortrages Konvergenz von Funktionen Teil 21
Dipl.-Kfm. / Dipl.-Volksw. Rolf Stahlberger
Rolf Stahlberger hat Mathematik, Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre in Karlsruhe und Hagen studiert. Er hat langjährige Erfahrung als Dozent und Mentor in Vor-Ort Seminaren sowie Webinaren. Schwerpunkte seiner Forschung liegen bei Operations Research und dem Wirtschaftsingenieurwesen.
Weitere Informationen unter www.mathepress.de und www.fernstudium-guide.de
1 Kundenrezension ohne Beschreibung
... der Entnahme, des Nachdrucks, der Vervielfältigung, Veröffentlichung oder sonstiger Verwertung ist untersagt ...
... Gesucht ist der Grenzwert der Funktion für x gegen unendlich ...
... 2 !5 x 2 +x!10 Intuitives Verfahren zur Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion für x gegen x0 1. Fall: ...
... da der Nenner ungleich Null ist: Nun können wir den Grenzwert bestimmen: lim x!5 x 2 "5 x 2 +x"10 = lim x!5 x 2 "5 lim x!5 x 2 +x"10 = lim x!5 x 2 "lim ...
... 5 lim x!5 x 2 +lim x!5 x"lim x!5 10 = 25"5 25+5"10 = 20 20 =1 f(x)= x 2 !5 x 2 +x!10 Intuitives Verfahren zur Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion für x gegen x0 ...
... für x gegen x0 2. Fall: Die Funktion ist für x0 nicht ...
... definiert, weil der Nenner dort Null wird. Dennoch kann man dort den Grenzwert berechnen. Man kann zuerst die Nullstellen berechnen mit der p-q-Formel und erhält: - Für die Zählerfunktion xN1 = 3, xN2 = 1 - Für die Nennerfunktion xN1 = 2, xN2 ...
... gegen 1: lim x!1 x 2 "4x+3 x 2 "3x+2 =lim x!1 x"1 () #(x"3) x"1 () #(x"2) =lim x!1 (x"3) (x"2) = (1"3) (1"2) = "2 "1 =2 f(x)= x 2 !4x+3 x 2 !3x+2 Die Funktion ist bei x = 1 nicht ...
... weil der Nenner dort Null wird. Berechnen wir den Grenzwert an der Stelle x0 = 2 „von links kommend“. Dieser ist gleich „plus ...
... !3x+2 Die Funktion ist bei x = 2 nicht definiert, weil der Nenner dort Null wird. Berechnen wir den Grenzwert an der Stelle x0 = 2 „von links kommend“. Dieser ist gleich „plus unendlich“, wie man mittels einer Wertetabelle sehen kann. lim ...
... Beispiel von eben: f(x)= x 2 !4x+3 x 2 !3x+2 Die Funktion ist bei x = 2 nicht definiert, weil der Nenner dort Null wird. Berechnen wir den Grenzwert ...
... kann. lim x!2" x 2 "4x+3 x 2 "3x+2 =lim x!2" x"1 () #(x"3) x"1 () #(x"2) =lim x!2" (x"3) (x"2) ...
... 2 !3x+2 Die Funktion ist bei x = 2 nicht definiert, weil der Nenner dort Null wird. Berechnen wir den Grenzwert an der Stelle x0 = 2 „von rechts kommend“. Dieser ist gleich „minus unendlich“, wie man mittels einer Wertetabelle sehen ...
... Funktion. Skizzieren Sie die Funktion. Grenzwerte von Funktionen ...
... der gegebenen Funktion. Skizzieren Sie die Funktion. Grenzwerte von Funktionen lim x!3 x 2 "9 x"3 ...
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