def determinant_to_polynomial(A: Tensor) -> Tensor:
    r"""Represent the determinant by the 10th polynomial, used for 5PC solver [@nister2004efficient].

    Args:
        A: Tensor :math:`(*, 3, 13)`.

    Returns:
        a degree 10 poly, representing determinant (Eqn. 14 in the paper).

    """
    cs = zeros(A.shape[0], 11, device=A.device, dtype=A.dtype)
    cs[:, 0] = (
        A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
    )

    cs[:, 1] = (
        A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
    )

    cs[:, 2] = (
        A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
    )

    cs[:, 3] = (
        A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
    )

    cs[:, 4] = (
        A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 12] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
    )

    cs[:, 5] = (
        A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 1, 1] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 7] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 3] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
    )

    cs[:, 6] = (
        A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 12] * A[:, 2, 4]
        + A[:, 0, 11] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 12] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 12]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 6] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 12]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 2] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 12]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 12]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
    )

    cs[:, 7] = (
        A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 7]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
        + A[:, 0, 3] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 3] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 3]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 7] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 7] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 7]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 3] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 3]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 7] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 1, 0] * A[:, 0, 11] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 11] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 11]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 5] * A[:, 1, 10]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 11]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 1] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 11]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 10]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 11]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
    )

    cs[:, 8] = (
        A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 6]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
        + A[:, 0, 2] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 2] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 2]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 6] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 6] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 6]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 2] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 2]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 6] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 10] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 10] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 2, 4] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 2, 0] * A[:, 1, 10]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 10]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 10]
    )

    cs[:, 9] = (
        A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 9]
        + A[:, 0, 0] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 5]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 4]
        + A[:, 0, 1] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 1] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 9]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 1]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 9] * A[:, 2, 0]
        - A[:, 0, 5] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 5] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 5]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 1] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 1]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 5] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 9] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 9] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
    )

    cs[:, 10] = (
        A[:, 0, 0] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 8]
        - A[:, 0, 0] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 4] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 8]
        + A[:, 0, 4] * A[:, 1, 8] * A[:, 2, 0]
        + A[:, 0, 8] * A[:, 1, 0] * A[:, 2, 4]
        - A[:, 0, 8] * A[:, 1, 4] * A[:, 2, 0]
    )

    return cs
Represent the determinant by the 10th polynomial, used for 5PC solver [@nister2004efficient].

    Args:
        A: Tensor :math:`(*, 3, 13)`.

    Returns:
        a degree 10 poly, representing determinant (Eqn. 14 in the paper).

    
kornia/geometry/solvers/polynomial_solver.py